Οι σύγχρονες απόψεις για την ανάπτυξη της μαθηματικής γνώσης συγκλίνουν στη θέση ότι η εννοιολογική και η διαδικαστική γνώση είναι εξίσου απαραίτητες. Ωστόσο, υπάρχουν ερευνητικά δεδομένα που δείχνουν ότι συχνά η ανάπτυξη των δύο τύπων γνώσης είναι ασύμμετρη, τεκμηριώνοντας ατομικές διαφορές στον τρόπο που οι μαθητές συνδυάζουν τα δύο είδη γνώσης σε διάφορες περιοχές των μαθηματικών. Η έρευνα για τις παράγοντες που συνδέονται με αυτό το φαινόμενο δεν έχει τελεσφορήσει. Με την προτεινόμενη έρευνα επιχειρείται η διερεύνηση των ατομικών διαφορών στη διαδικαστική και εννοιολογική γνώση για τους ρητούς αριθμούς (ειδικότερα, στην κλασματική τους μορφή), καθώς και η σχέση τους με την προσέγγιση στη μάθηση των μαθηματικών (βαθιά/ επιφανειακή) σε μαθητές Α’ και Γ’ Γυμνασίου. Με βάση τη βιβλιογραφία και προηγούμενες ποιοτικές μελέτες μας, υποθέτουμε ότι υπάρχουν ατομικές διαφορές στη διαδικαστική και εννοιολογική γνώση για τους ρητούς, με την έννοια ότι η εννοιολογική γνώση υστερεί σε σχέση με τη διαδικαστική ή αντίστροφα. Επιπλέον, υποθέτουμε ότι οι διαφορές αυτές μπορεί να παραμένουν ακραίες ακόμη και για τους μαθητές της μεγαλύτερης ηλικίας. Πιο συγκεκριμένα, προβλέπουμε ότι θα βρεθούν μαθητές οι οποίοι επιτυγχάνουν σε διαδικαστικά έργα αλλά αποτυγχάνουν συστηματικά σε έργα με εννοιολογική στόχευση και αντίστροφα. Υποθέτουμε επίσης ότι αυτές οι ατομικές διαφορές στα δύο είδη γνώσης των ρητών αριθμών θα συνοδεύονται από διαφορές στην προσέγγιση της μάθησης των μαθηματικών. Συγκεκριμένα, προβλέπουμε ότι οι μαθητές με διαδικαστικό προφίλ θα έχουν επιφανειακή προσέγγιση στη μελέτη των μαθηματικών, ενώ οι μαθητές με εννοιολογικό προφίλ θα έχουν βαθιά προσέγγιση στη μάθηση των μαθηματικών. Προκειμένου να εξετασθούν: α) η διαδικαστική και εννοιολογική γνώση των μαθητών για τους ρητούς και, β) η προσέγγιση στη μάθηση των μαθηματικών θα κατασκευαστούν δύο νέα ερευνητικά εργαλεία τα οποία θα σταθμιστούν ως προς την εγκυρότητα και την αξιοπιστία τους. Ο έλεγχος της υπόθεσης της ύπαρξης ατομικών διαφορών θα γίνει με τη στατιστική μέθοδο της «ανάλυσης συστάδων» από την οποία αναμένεται να προκύψουν τα διαφορετικά προφίλ μαθητών με βάση με την υπεροχή τους σε κάποιο από τα δύο είδη γνώσης. Για τη διερεύνηση της δομής του είδους της προσέγγισης στη μάθηση των μαθηματικών θα πραγματοποιηθεί διερευνητική παραγοντική ανάλυση. Για τη διερεύνηση της επίδρασης του είδους της προσέγγισης στη μάθηση των μαθηματικών στον επικρατούντα τύπο γνώσης, διαδικαστική ή εννοιολογική, θα πραγματοποιηθεί αρχικά μονοπαραμετρική ανάλυση χρησιμοποιώντας παραμετρικούς ή μη ελέγχους και στη συνέχεια πολυμεταβλητή λογιστική παλινδρόμησης ώστε να διερευνηθούν στο σύνολο οι παράγοντες που σχετίζονται με τους διαφορετικούς τύπους γνώσης. Η παρούσα έρευνα αναμένεται να συμβάλλει στη θεωρητική συζήτηση για τη σχέση διαδικαστικής και εννοιολογικής γνώσης γενικά, και για τους πιθανούς παράγοντες που εξηγούν τις ατομικές διαφορές στα δύο είδη γνώσης, ειδικότερα. Το εργαλείο για τη διαδικαστική και εννοιολογική γνώση μπορεί αξιοποιηθεί στην εκπαίδευση, για τη διάγνωση των αναγκών των μαθητών και τη κατάλληλη διαφοροποίηση της διδασκαλίας. Το εργαλείο για την προσέγγιση στη μάθηση, που αποτελεί μία από τις καινοτομίες της προτεινόμενης έρευνας, μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο χώρο της έρευνας της μαθηματικής εκπαίδευσης για τη διερεύνηση της σχέσης μεταξύ των προσεγγίσεων αυτών και, για παράδειγμα, τη γενική μαθηματική επίδοση.