Η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας είναι μια κλασική θεωρία πεδίου που περιγράφει με εξαιρετικά μεγάλη ακρίβεια τις βαρυτικές αλληλεπιδράσεις των σωμάτων. Στο όριο όμως των υψηλών ενεργειών ή των πολύ μικρών αποστάσεων, η κλασική αυτή θεωρία οφείλει να αντικατασταθεί από μια πιο θεμελιώδη θεωρία που, πιθανώς, να ενοποιεί την βαρύτητα με τις υπόλοιπες δυνάμεις της φύσης. Η θεωρία των υπερχορδών είναι η πιο αξιόπιστη τέτοια θεωρία που διαθέτουμε σήμερα. Στο όριο των χαμηλών ενεργειών, ανάγεται στην ενεργό θεωρία των υπερχορδών, μια γενικευμένη θεωρία βαρύτητας, η οποία εμπεριέχει την βαρύτητα αλλά και πληθώρα άλλων πεδίων και αλληλεπιδράσεων. Η θεωρία αυτή έχει μελετηθεί ενδελεχώς, η πολυπλοκότητα όμως των αντίστοιχων εξισώσεων που πηγάζουν από αυτή οδηγούν αναπόφευκτα στην εύρεση αριθμητικών λύσεων.

Η ντιλατονική ενεργός θεωρία αποτελεί μια απλή μορφή της ενεργού θεωρίας των υπερχορδών με ένα μόνο βαθμωτό πεδίο που συζεύγνυται εκθετικά με τον τετραγωνικό βαρυτικό όρο Gauss-Bonnet. Στα πλαίσια της θεωρίας αυτής, έχουν βρεθεί στην βιβλιογραφία λύσεις μαύρων οπών αλλά και σκουληκότρυπων με διαφορετικά χαρακτηριστικά από αυτά της παραδοσιακής Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Οι λύσεις όμως αυτές υπάρχουν μόνο σε αριθμητική μορφή και η μελέτη των ιδιοτήτων τους δεν είναι επομένως ολοκληρωμένη.

Στο πρώτο μέρος της παρούσης Πράξης, θα επικεντρωθούμε στην προσπάθεια εύρεσης αναλυτικών λύσεων μαύρων οπών και σκουληκότρυπων στα πλαίσια της ντιλατονικής ενεργού θεωρίας. Για τον σκοπό αυτό, θα κάνουμε χρήση της καινοτόμου υπόθεσης ότι σε περιοχές μεγάλης καμπυλότητας ο τετραγωνικός όρος Gauss-Bonnet κυριαρχεί έναντι του γραμμικού όρου Ricci, υπόθεση η οποία θα απλοποιήσει το σύστημα των εξισώσεων της θεωρίας.

Στο δεύτερο μέρος της Πράξης, θα εργαστούμε στα πλαίσια μιας μοντέρνας γενικευμένης θεωρίας βαρύτητας. Οι θεωρίες αυτές επιλέγουν τα σημαντικά στοιχεία της ενεργού θεωρίας των υπερχορδών και τα ανασυνθέτουν σε ένα πλαίσιο το οποίο ευελπιστεί να είναι απλούστερο και πιο εύχρηστο από το

αρχικό. Η γενικευμένη βαρυτική θεωρία στα πλαίσια της οποίας θα εργαστούμε διατηρεί την γενική δομή της ντιλατονικής ενεργού θεωρίας αλλά αντικαθιστά την εκθετική συνάρτηση σύζευξης του βαθμωτού πεδίου με μια πολυωνυμική μορφή. Παλιότερες μελέτες είχαν αποδείξει ότι συγκεκριμένες πολυωνυμικές μορφές της συνάρτησης σύζευξης, αν και απλούστερες, οδηγούσαν στις ίδιες οικογένειες κοσμολογικών λύσεων. Στην παρούσα πρόταση, θα διερευνήσουμε την ύπαρξη νέων βαρυτικών λύσεων - λύσεων μαύρων οπών και σκουληκότρυπων - τόσο αναλυτικά όσο και αριθμητικά. Η συνάρτηση σύζευξης θα έχει είτε γραμμική εξάρτηση από το βαθμωτό πεδίο είτε τετραγωνική: η πρώτη περίπτωση είναι ιδιαιτέρως ενδιαφέρουσα λόγω της συμμετρίας μετατόπισης που χαρακτηρίζει την θεωρία ενώ η δεύτερη έχει δώσει ήδη ελκυστικά αποτελέσματα στην περίπτωση κοσμολογικών λύσεων.

Η Πράξη, πέρα από την εύρεση νέων λύσεων μαύρων οπών και σκουληκότρυπων, έχει σαν απώτερο στόχο την διερεύνηση των δυνατοτήτων της ενεργού θεωρίας των υπερχορδών αλλά και την ταυτόχρονη εύρεση των στοιχείων της θεωρίας που οδηγούν σε νέες ελκυστικές λύσεις και που ίσως στο μέλλον αποτελέσουν τα δομικά στοιχεία της καινούριας βαρυτικής θεωρίας.